Sistema Bibliotecario de la Universidad de Quintana Roo

PrȨsentation succincte des modȿles -- Un problȿme modȿle sur un domaine bornȨ -- Le mȬme problȿme sur lespace tout entier -- Un cas difficile : fonctionnelle dȨnergie non convexe sur lespace entier -- Le modȿle de Hartree-Fock -- Simulation numȨrique des modȿles -- Choix des bases -- Convergence des algorithmes SCF -- Modȿles pour les phases condensȨes -- Un cas pȨriodique -- Ouvertures.

Ce cours est une introduction la modȨlisation mathȨmatique et l'analyse numȨrique pour la chimie molȨculaire quantique, un champ peu connu des mathȨmaticiens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du mathȨmaticien appliquȨ. Le cours est construit de maniȿre auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils mathȨmatiques plus ȨlaborȨs sont introduits progressivement et les connaissances nȨcessaires en physique et en thȨorie spectrale sont regroupȨes dans des annexes. On prȨsente d'abord les modȿles les plus utilisȨs en pratique. Puis, on analyse ces modȿles d'un point de vue mathȨmatique (questions d'existence de solutions, d'unicitȨ, ...). On introduit ensuite les diffȨrentes stratȨgies numȨriques employȨes pour la rȨsolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des ȨlȨments d'analyse numȨrique de ces mȨthodes. Les liens existants entre les modȿles de la chimie molȨculaire et des sujets connexes sont aussi explorȨs : modȨlisation de la phase liquide, physique de l'Ȩtat cristallin, biologie, simulation des matȨriaux, ... Le cours peut aussi intȨresser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathȨmatiques dont relȿvent les modȿles qu'il utilise, et de dȨcouvrir comment de telles techniques peuvent amȨliorer significativement l'efficacitȨ et la qualitȨ des simulations numȨriques.

ZDB-2-SMA